Тишин Б. М. Применение коэффициента сцепления в практике эксперта-автотехника

Б. М. Тишин,

негосударственный судебный эксперт

в области автотехнической экспертизы,

кандидат технических наук

(г. Смоленск)

Рассмотрено сцепление шин колёс транспортного средства в продольно-поперечном направлении движения. Выделены коэффициенты сцепления в продольном и в поперечном направлениях. Даны формулы расчёта коэффициентов сцепления продольно-поперечного движения транспортного средства при расчёте суммарного сопротивления движению. Даны рекомендации по применению коэффициента поперечного сцепления.

Ключевые слова: сцепление шин с дорогой; продольно-поперечное перемещение; коэффициенты сцепления.

Т 47

ББК 67.52

УДК 343.983.25

ГРНТИ 10.85.31

Код ВАК 12.00.12

Application of the adhesion coefficient in the practice of an expert car technician

B. M. Tishin,

non-state forensic expert in the field

of autotechnical expertise

partner of the non-commercial partnership

«Legal Center "Avtopravo"»

(city Smolensk)

The adhesion of the tires of the vehicle wheels in the longitudinal-transverse direction of movement is considered. Highlighted the coefficient of adhesion in the longitudinal and transverse directions. Formulas are given for calculating the adhesion coefficients of the longitudinal-lateral movement of the vehicle when calculating the total resistance to movement. Recommendations are given on the application of the lateral adhesion coefficient.

Keywords: adhesion of tires to the road; longitudinal-transverse movement; adhesion coefficients.

_____________________________________

Потребность во внесении изменений в дорожные нормативы существовала давно: растущая интенсивность и скорость движения, большое количество пешеходов на улицах и, наряду с этим, до сих пор высокие показатели аварийности на дорогах и травматизма на тротуарах. Для пересмотра и ужесточения требований к состоянию улиц понадобилась президентская инициатива.

С 1 июня 2018 года в Российской Федерации начал действовать новый ГОСТ 50597–2017 [1], который распространяется на методы измерения сцепления колеса автомобиля с дорожным покрытием при строительстве новых, реконструкции, капитальном ремонте, ремонте и эксплуатации автомобильных дорог общего пользования, устанавливает требования к параметрам и характеристикам эксплуатационного состояния (транспортно-эксплуатационным показателям) автомобильных дорог общего пользования (далее – дорог), улиц и дорог городов и сельских поселений (далее – улиц), железнодорожных переездов, допустимого по условиям обеспечения безопасности дорожного движения, методам их контроля, а также предельные сроки приведения эксплуатационного состояния дорог и улиц в соответствие его требованиям. Требования данного стандарта направлены на обеспечение безопасности дорожного движения, сохранение жизни, здоровья и имущества населения, охрану окружающей среды. В том числе, этот ГОСТ накладывает условия и на расчёт сопротивлений перемещений транспортных средств, при производстве автотехнических экспертиз, особенно, когда направление их движения не является продольным, а транспортное средство участвует одновременно, как минимум, в двух движениях: продольном и поперечном.

П. 4.2 этого документа указывает, что:

«В случае, когда эксплуатационное состояние дорог и улиц не отвечает требованиям настоящего стандарта, владельцами дорог и улиц, а также организациями, осуществляющими их содержание, принимаются меры, направленные на скорейшее устранение дефектов и введение в установленном порядке ограничений движения, вплоть до полного его запрещения с помощью соответствующих технических средств организации дорожного движения и средств регулирования.

Владельцы дорог и улиц должны информировать пользователей дорог и улиц об изменении организации движения с помощью средств массовой информации, Интернета, информационных щитов».

П. 5.1.1 ГОСТа определяет, что:

«Проезжая часть дорог и улиц, тротуары, пешеходные и велосипедные дорожки, посадочные площадки остановочных пунктов, разделительные полосы и обочины должны быть без посторонних предметов, в том числе предметов, не относящихся к элементам обустройства (массивные предметы по 4.4 и т. п.)».

Кроме того, в сноске к данному пункту обозначено, что «Посторонние предметы должны быть удалены».

П. 5.2.2 определяет сцепные качества покрытия дорог:

«Коэффициент сцепления колеса автомобиля с покрытием должен быть не менее 0,3 при его измерении измерительным колесом стандартным с покрышкой с протектором без рисунка по ГОСТ 33078».

По сравнению с предыдущей редакцией ГОСТ 50597–93, новая редакция удалила из текста п. 3.1.4 (в новую редакцию – ГОСТ 50597–2017 – введён п. 5.2.2), требования об обеспечении безопасных условий движения с разрешённой Правилами дорожного движения скоростью, а оставлены лишь требования о минимально допустимом числовом значении коэффициента сцепления. Это несколько сужает область применения этого требования, хотя не меняет его сущности. Так же из текста убраны требования о диапазоне минимальных значений коэффициента сцепления при измерении его шиной, имеющей рисунок протектора – 0,4. Вместо этого имеется отсылка к ГОСТ 33078 [2].

Согласно ГОСТ 33078–2014, поверхность протектора измерительного колеса должна быть гладкой. П. 3.1 стандарта: «Коэффициент сцепления колеса автомобиля с дорожным покрытием (далее – коэффициент сцепления): Показатель, характеризующий сцепные свойства дорожного покрытия, определяющийся как отношение максимального касательного усилия, действующего вдоль дорожного покрытия на площади контакта испытательной установки с дорожным покрытием к нормальной реакции в площади контакта испытательной установки с дорожным покрытием».

При температуре около 20°С результат измерений получается путём вычисления среднего значения из трёх измерений по шкале прибора. При температуре наружного воздуха, отличающегося от 20°С значительно, вносится поправка К₁.

Таблица 1

Величины температурных поправок к значению коэффициента сцепления

Максимальное касательное усилие, действующее вдоль дороги, в экспертной практике определяется как сила тяги по условиям сцепления:

Р_к =Р_сц =G cos α × φ_прод

где G – сила веса транспортного средства;

         α – угол продольного уклона (подъёма) дороги;

      φ_прод – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом сцепления. Коэффициент φ_прод указывает, какую часть весовой нагрузки обеспечивает данное дорожное покрытие для создания необходимой силы тяги. В данном случае, речь идёт только о силе тяги, развиваемой на данном покрытии в продольном направлении дороги.

В зависимости от направления перемещения колёса транспортного средства относительно плоскости его качения, различают:

– величину коэффициента сцепления при продольном направлении движении колеса – φ_прод ;

– величину коэффициента сцепления при движении колеса под углом к плоскости его качения, то есть тогда, когда колесо одновременно движется в продольном направлении и скользит в боковом (поперечном) направлении – φ_{попереч}

Предельные значения силы сцепления шин с дорогой и коэффициента сцепления ограничены неравенствами:

Поскольку в большинстве случаев при развитии необходимой продольной силы тяги (касательного усилия), численные значения коэффициентов φ_пред и φ_прод различаются незначительно, при расчётах используют величину φ_прод. Для коэффициента сцепления в продольном направлении существуют определение, методы измерения и расчётов. Что касается вопроса о числовом значении коэффициента сцепления в боковом (поперечном) направлении движения, то в этом случае имеют место разногласия. Так, В. П. Тарасик [3, с. 40] указывает, что коэффициент поперечного сцепления несколько выше коэффициента продольного сцепления. В то же время, в источнике [4, с. 95] Б. Е. Боровским коэффициент сцепления в поперечном направлении рекомендуется принимать (0,5–0,85) от значения коэффициента сцепления при прямолинейном движении):

То есть, автор показывает, что коэффициент поперечного сцепления меньше коэффициента продольного сцепления, и значительно. В обоих указанных источниках отсутствуют обоснования величин поперечного сцепления и методы его измерения и расчёта.

В источнике [5, с. 63–78] Н. М. Кристи указывает, что поперечные силы возникают не только при поперечном движении, но и при движении под углом к первоначальному движению, или при вращении транспортного средства вокруг вертикальной оси, и даёт принципы расчёта коэффициента сцепления в поперечном направлении, хотя и называет это суммарным коэффициентом сцепления. Автор указывает, что при движении под углом к первоначальному движению возникают как силы сопротивления качению, характеризуемые коэффициентом сопротивления качению ƒ, так и силы поперечного скольжения, характеризуемые коэффициентом сцепления продольного направления φ .

Суммарный коэффициент сопротивления перемещению транспортного средства , в таком случае, выражается зависимостью:

Однако это не суммарный коэффициент сопротивления перемещению, а только сумма поперечного коэффициента сцепления и коэффициента продольного качения колеса. При качении колеса не может возникать чистого поперечного движения. На это же указывают и тригонометрические функции. Чистое поперечное перемещение колеса будет наблюдаться только при Sinγ = 1. Качение, в этом случае, отсутствует. При Sinγ < 1, будет и продольное перемещение, которое в данных рассуждениях не учитывается.

Такое суммирование при Sinγ < 1 характерно для транспортных средств, тормозная система которых оборудована системой антиблокировки колёс АБС, [6], которые не останавливают вращение колёс при торможении. Для современных транспортных средств – это обязательная опция, в том числе, и для отечественных транспортных средств, часть которых должна быть обеспечена такой системой с 2020 года – легковые автомобили, а часть с 2022 года – грузовые автомобили и мотоциклы и др. Как это будет на самом деле ещё не известно.

Рис. 1. Схема сил, действующих в горизонтальной плоскости на колесо, движущееся под углом к плоскости его вращения, по Н. М. Кристи

В большинстве случаев влиянием коэффициента сопротивления качению на дорогах с твёрдым покрытием, можно пренебречь. Тогда суммарный коэффициент сопротивления перемещению транспортного средства , по Н. М. Кристи, примерно, равен:

На самом деле, это фактическое значение коэффициента сцепления только в поперечном направлении.

При вращении транспортного средства вокруг центра масс или какого-либо колеса Н. М. Кристи [5, с. 63–78] рекомендует использовать зависимость (при развороте транспортного средства на угол свыше или кратный 180 ):

Данные, рассмотренные в работе Н. М. Кристи, устанавливают методы расчёта суммарного коэффициента сцепления при движении транспортного средства в режиме тяги и в свободном движении и, как уже указывалось, расчёт сделан только по коэффициенту сцепления в поперечном направлении. Коэффициент сцепления в продольном направлении полностью упущен. При нагружении колёс тормозной силой, появляются силы инерции, замедляющие движение транспортного средства. Когда торможение происходит в продольном направлении, то не возникает и проблем с расчётом, так как все известные формулы используют коэффициент сцепления в продольном направлении. В случае, если при торможении или под действием каких-либо иных возмущающих воздействий транспортное средство входит в занос, то оно одновременно участвует, как минимум, в двух движениях: продольном и поперечном. Часто возникают случаи, когда одновременно с движением в поперечном направлении, транспортное средство начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс транспортного средства. При расчёте сопротивления движению транспортного средства, участвующего в двух движениях, следует учитывать как затраты энергии на перенос массы объекта в продольном направлении, так и в поперечном направлении и суммировать их по отдельности или устанавливать суммарный коэффициент сцепления и делать расчёт по траектории перемещения центра масс.

Б. Е. Боровский рекомендует для установления силы сопротивления перемещению массы объекта в поперечном направлении при свободном качении колеса, как под действием касательной силы тяги, так и при продольном движении колеса, нагруженного тормозной силой, применять диапазон значений коэффициента сцепления в поперечном направлении от 0,5 до 0,85 от коэффициента сцепления в продольном направлении.

Однако почему при движении колеса в поперечном направлении следует считать значение коэффициента сцепления от 050 % до 85 % от значения коэффициента сцепления в продольном направлении?

Что величина коэффициента сцепления при движении в продольном направлении или в поперечном направлении колеса будет различной, следует из наличия рисунка протектора шины. Для гладкой шины безразлично движение в любом направлении, так как в основе будут действовать только силы трения резины о поверхность проезжей части дороги. При наличии рисунка протектора возникают дополнительные силы прилипания от продольных дорожек протектора и зацепления от поперечных дорожек протектора. На мокрых дорогах оказывают влияния любые дорожки протектора, обеспечивающие выдавливание жидкости из зоны контакта шины с поверхностью проезжей части. А вот вопрос степени соотношения с коэффициентом сцепления в продольном направлении движения остаётся не решённым, и даётся на откуп решающего эксперта.

После столкновения одно или оба транспортных средства движутся в заторможенном или не заторможенном состоянии, и часто, с заносом или вращением вокруг вертикальной оси (при угловых фронтальных столкновениях), под углом к направлению их предыдущего продольного движения. В этом случае, коэффициент суммарного сопротивления перемещению транспортных средств будет зависеть не только от состояния поверхности проезжей части, но и от угла движения транспортного средства и вращения его вокруг вертикальной оси. При отбрасывании автомобиля в направлении продольной оси или с незначительными отклонениями от неё, коэффициент суммарного сопротивления перемещению транспортного средства будет близок по значению к коэффициенту сопротивления продольного качения – f, или при торможении – к коэффициенту продольного сцепления – φ_прод.  При отбрасывании в направлении, близком к поперечному – коэффициент суммарного сопротивления будет близок к коэффициенту поперечного сцепления φ_{попереч}. Поэтому при отбрасывании транспортного средства после столкновения под углом к направлению предыдущего движения, а тем более, при одновременном вращении транспортного средства вокруг вертикальной оси, ошибочно принимать значение коэффициента сцепления равным только коэффициенту продольного сцепления или только поперечного сцепления.

Обратимся к рисунку из работы Н. М. Кристи [5], на котором показана схема сил, действующих на колесо при движении его под углом к предыдущему направлению движения (отброс). При качении вдоль колеса действует касательная сила инерции, перемещающая колесо вдоль его продольной оси на горизонтальной поверхности:

Р_к = Gf

и при торможении:

Р_к= G φ_прод+ Gf = G( φ_прод +f),

где G – сила веса транспортного средства.

Для современных автомобилей, у которых тормозная система имеет опцию антиблокировки колёс АБС, блокировка колёс не происходит и колесо, нагруженное тормозной силой, продолжает вращаться и затормаживать [6]. Следовательно, возникает попеременно сопротивление качению колеса и сразу же сопротивление торможению. И так до снижения скорости до величины около 15 км/час, когда отключается режим АБС.

Н. М. Кристи в рассматриваемой выше работе предложено решение установления средне-взвешенного значения замедления транспортного средства на нескольких участках траектории движения. То есть, предложена методика определения графоаналитическим методом средне-взвешенного коэффициента сопротивления перемещению транспортного средства после удара. При этом вывод формулы средневзвешенного замедления производился в узком диапазоне отброса транспортного средства с незаторможенными колёсами.

В целом, из теории автомобиля известно, что предельное значение продольной и поперечной горизонтальных реакций связаны между собой неравенством:

 ,

где R – горизонтальные реакции.

Или по коэффициенту сцепления:

В нормативно-справочных таблицах [7, с. 75] указывают дифференциальное предельное значение коэффициентов сцепления в продольном направлении движения на капитальных твёрдых покрытиях проезжей части:

Таблица 2

Дифференциальные предельные значения коэффициентов сцепления (φ)на капитальных покрытиях

Такая же таблица имеется и по некапитальным покрытиям.

Учитывая, что транспортное средство участвует одновременно в двух движениях и возможные углы направления перемещения транспортного средства после удара, предельное значение коэффициента сцепления при движении колеса под углом к предыдущему направлению движения будет определяться равенством:

,

где γ – угол перемещения (отброса) транспортного средства по траектории центра масс.

В данном случае, пренебрегаем возможностью разворота транспортного средства вокруг вертикальной оси, так как затраты кинетической энергии на иные виды движения будут учитываться при их дифференцированном расчёте.

Таким образом, первое слагаемое под корнем будет представлять коэффициент сцепления в продольном направлении, а второе слагаемое – в поперечном направлении.

Поскольку значения тригонометрических функций sin γ и cos γ будут меняться от 0 до 1, то при γ = 0 cos 0 = 1, sin 0 = 0.

Действительное или фактическое значение коэффициента сцепления при движении транспортного средства с учётом угла направления движения будет равно:

То есть, при угле направления движения транспортного средства 0°, значение фактического коэффициента сцепления в продольном направлении будет равно предельному значению коэффициента сцепления, указываемому в нормативно-справочных таблицах.

При угле направления движения транспортного средства 90° значение коэффициента сцепления в продольном направлении будет равно «0», а значение коэффициента сцепления в поперечном направлении будет равно предельному значению коэффициента сцепления в поперечном направлении.

При промежуточных положениях угла направления перемещения транспортного средства будут, соответственно, значения фактического суммарного коэффициента сцепления, равного значению предельного коэффициента сцепления, указываемого в справочно-нормативных таблицах.

30°:

60°:

Таким образом, суммарный коэффициент сцепления не может быть больше предельного значения коэффициента сцепления в продольном направлении, и если транспортное средство участвует одновременно в двух движениях – в продольном и поперечном направлениях (занос), то суммарный коэффициент сцепления теоретически всё равно будет равен предельному значению коэффициента сцепления из нормативно-справочных таблиц. Учёт величины коэффициента сопротивления качению необходимо учитывать отдельным расчётом при вычислении общего сопротивления перемещению транспортного средства.

Из этого также следует, что если бы шина колеса была сферической, то предельное значение коэффициента сцепления в продольном направлении было бы равно коэффициенту сцепления в поперечном направлении. Однако колесо имеет форму тора, поэтому по причинам, указанным выше, коэффициент сцепления в поперечном направлении будет меньше коэффициента сцепления в продольном направлении. Величину разницы между коэффициентами сцепления можно установить только экспериментальным путём. Возможно это будет в пределах, как указывает Б. Е. Боровский. Поскольку поперечное движение транспортного средства не использует понятие «зацепление» протектора шины с поверхностью проезжей части, то в поперечном направлении будет действовать только сила трения. Так как до возникновения движения транспортного средства под углом к первоначальному направлению, движение в поперечном направлении отсутствовало, то следует использовать коэффициент трения покоя µ₀. Для движущегося транспортного средства коэффициент трения µ для сухого асфальта составляет 0,3, а коэффициент трения покоя составляет 0,55 [8]. Коэффициент сцепления на сухом асфальте, принимаемый экспертами из табличного диапазона, составляет 0,7, поэтому в процентном отношении уменьшение коэффициента поперечного сцепления будет составлять:

Для других поверхностей и состояний проезжей части это будут иные значения. Возможно, Б. Е. Боровский также исходил из указанных условий.

Таким образом, суммируя всё рассмотренное выше, и применяя выводы Б. Е. Боровского, приходим к выводу, что:

1) при продольно-поперечном перемещении транспортного средства без вращения вокруг вертикальной оси на угол менее 180°:

2) при использовании понятия коэффициента трения вместо коэффициента сцепления при перемещении транспортного средства под углом к первоначальному движению имеем:

3) при продольно-поперечном перемещении транспортного средства с вращением вокруг вертикальной оси транспортного средства на угол более или кратный 180°, с учётом выводов Н. М. Кристи:

Выводы:

1. Теоретически, при расчёте сил сопротивления перемещению по одинаковым углам направления перемещения транспортного средства, коэффициент сцепления в продольном направлении равен коэффициенту сцепления в поперечном направлении, и, в предельных случаях чистого продольного или поперечного движения, составляет значение предельного коэффициента сцепления, указываемого в нормативно-справочных таблицах.

2. Фактически, в связи с формой шины колеса в виде тора, а не сферы, коэффициент сцепления в поперечном направлении меньше коэффициента сцепления в продольном направлении. Величина разницы между ними при продольно-поперечном перемещении транспортного средства без его вращения вокруг вертикальной оси Б. Е. Боровским и Н. М. Кристи оценена как:

или

,

при продольно-поперечном перемещении транспортного средства с вращением вокруг вертикальной оси, оценена как:

3. Суммарное значение коэффициентов продольного движения и поперечного движения всегда равно предельному значению коэффициента сцепления по нормативно-справочным таблицам, с учётом поправок на форму колеса.

4. Так как при расчёте сопротивлений перемещению транспортного средства после столкновения или иного внешнего возмущения проводится по траектории центра масс, то и фактический коэффициент сцепления должен применяться как предельное значение из нормативно-справочных таблиц, вне зависимости от угла направления перемещения.

5. Только при расчёте сопротивлений движений транспортного средства после отброса по отдельности по направлениям перемещения, следует применять отдельно коэффициент сцепления продольного сцепления и поперечного сцепления. То есть, если нет чистого поперечного перемещения транспортного средства, то расчёт следует вести по суммарному коэффициенту сцепления.

Литература:

1. ГОСТ 50597–2017. Дороги автомобильные и улицы. Требования к эксплуатационному состоянию, допустимому по условиям обеспечения безопасности дорожного движения. Методы контроля.

2. ГОСТ 33078–2014. Дороги автомобильные. Методы измерения сцепления колеса автомобиля с покрытием.

3. Тарасик В. П. Теория движения автомобиля. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 474 с.

4. Боровский Б. Е. Безопасность движения автомобильного транспорта. – Лениздат, 1984. – 305 с.

5. Кристи Н. М. Определение скорости отбрасывания транспортного средства после столкновения. // Проблемы судебной экспертизы. – М.: ВНИИСЭ. – 136 с.

6. ГОСТ 51709–2001. Автотранспортные средства. Требования безопасности к техническому состоянию и методы проверки.

7. Метрологический справочник (Для судебных экспертов и адвокатов). / . – 320 с.

8. Суворов Ю. Б. Судебная дорожно-транспортная экспертиза. // Право и Закон. – М.: Экзамен, 2003. – 203 с.