Калачёва М. С. Математико-статистическая оценка метода установления количества экземпляров машинописного текста

М. С. Калачёва,

эксперт ЭКЦ УВД по САО ГУ МВД России по г. Москве

(г. Москва)

Описана математико-статистическая оценка метода установления количества экземпляров машинописного текста, напечатанных в одну закладку. Подтверждена достоверность результатов, получаемых при применении указанного метода[1].

Ключевые слова: пишущая машина; машинописные документы; междустрочный интервал; количество экземпляров машинописного текста; математико-статистическая оценка метода; воспроизводимость метода.

К 17

ББК 67.53

УДК 343.983

ГРНТИ 10.85.31

Код ВАК 12.00.12

Mathematical and statistical evaluation of the method for establishing the number of typescript

M. S. Kalachyova,

expert Forensic Expertise Center of the Department of Internal Affairs for the Northern Administrative District of the Main Directorate of the Ministry of Internal Affairs for the city of Moscow

(city Moscow)

The mathematical-statistical evaluation of the method for establishing the number of typescript typesetted in one bookmark is described. Confirmed the reliability of the results obtained by using this method.

Keywords: typewriter; typewritten documents; line spacing; number of typescript types; mathematical and statistical evaluation of the method; reproducibility of the method.

_____________________________________

При исследовании машинописных текстов органы предварительного расследования нередко ставят перед экспертами задачи установления «является ли машинописный документ первым экземпляром либо последуюшей копией, выполненной через копировальную бумагу?», «одновременно ли выполнялся текст документа в нескольких экземплярах через копировальную бумагу?» [1, с. 63].

Вопрос об установлении первого и последующего экземпляров машинописного документа решается относительно легко: в первом экземпляре, на котором непосредственно осуществлялась печать, при макроскопическом исследовании букв можно обнаружить структуру машинописной ленты, тогда как на втором и последующих экземплярах структура не проявляется. В свою очередь, на всех экземплярах, кроме первого, при тщательном анализе всегда можно обнаружить следы красящего материала копировальной бумаги в виде пятен или отдельных частиц. Также можно заметить, что на первом экземпляре штрихи букв будут чёткими ровными без ореолов, тогда как на втором и последующих экземплярах края штрихов приобретают нечёткость, расплывчатость, которая с каждым экземпляром увеличивается и образует ореолы.

Сложнее решить вопрос, касающийся установления количества одновременно отпечатанных экземпляров в одной закладке машинописного текста. Впервые на возможность решения такой задачи обратил внимание криминалист Б. Виттлих (ФРГ) [2]. В дальнейшем его идея была использована советскими криминалистами для разработки методики решения данной диагностической задачи.

В своей статье «О совершенствовании методики установления количества экземпляров машинописного текста» [3] Э. П. Молоков со ссылкой на научные работы Б. Виттлиха, Л. В. Виницкого, А. Ф. Аубакирова, Л. Т. Калиновской, Я. М. Яковлева, А. А. Гусева, З. Г. Самошиной, И. А. Тарасова, А. Н. Самончика приводит описание методики установления количества экземпляров машинописного текста, основываясь на результатах экспериментальных работ по печатанию текстов на механических и электромеханических пишущих машинах.

Отправным пунктом служит гипотетический вывод о влиянии целого комплекса факторов на изменение величины междустрочного интервала на экземплярах машинописного текста (при печатании нескольких экземпляров документов в одной закладке). К этим факторам исследователи относят радиус бумагоопорного вала, силу трения качения прижимных роликов, толщину «писчей»[2] и копировальной бумаги, заданный интервал печати. Теоретически на прирост величины междустрочного интервала может влиять также гладкость бумаги (чем выше гладкость бумаги, тем сильнее скольжение листов в закладке). При этом перечисленные факторы могут влиять совокупно, а могут – в любой комбинации.

Это обусловливает сложность в прогнозировании расчётных значений величины междустрочного интервала и, как следствие, сомнение в достоверности результатов, полученных при реализации методики установления количества экземпляров машинописного текста, отпечатанных в одной закладке.

В работе Э. П. Молокова приведены расчётные формулы для определения минимального и максимального количества листов в закладке, и дан пример расчёта. При этом Э. П. Молоков указывает, что «…надёжность и точность данного способа в значительной мере возрастут с привлечением для его обоснования научного аппарата теории вероятности и математической статистики, с чем связано также дальнейшее совершенствование в целом методики определения количества отпечатанных экземпляров машинописного документа».

Это – важное замечание, поскольку большинство разрабатываемых экспертных методик не оценивается с применением методов математической статистики, и поэтому результаты их реализации зачастую вызывают обоснованные сомнения.

Учитывая многофакторность системы, влияющей на результат применения методики установления количества экземпляров машинописного текста, и сложность выявления степени влияния каждого фактора, была проведена работа по оценке полученных в процессе исследования измерений междустрочного интервала у разных экземпляров машинописного текста, входящих в одну закладку, а затем полученные данные использовались для математико-статистического обоснования надёжности и точности методических рекомендаций Э. П. Молокова.

Для этой цели применялся приведённый ниже алгоритм, основанный на методах математической статистики, и модельный текст, отпечатанный в пяти экземплярах на портативной механической пишущей машине марки «Silver Reed 7200» (Япония) с полуторным межстрочным интервалом, в одну закладку под копировальную бумагу[3].

Рис. 1. Портативная механическая пишущая машина марки «Silver Reed 7200», на которой был отпечатан модельный текст в 5 экземплярах, составляющих одну закладку

Рис. 2. Общий вид модельного текста в количестве 5 экземпляров, составляющих одну закладку

Экземпляры были пронумерованы с № 1 по № 5. Нумерация начинается с экземпляра, на котором печатался текст через машинописную ленту. Далее производился выбор объектов исследования – экземпляров, которыми стали № 1, № 3 и № 5.  На каждом из них измерялся междустрочный интервал с помощью микроскопа Leica M125 в программе Image Scope5 с увеличением 24^Х и металлической линейки ГОСТ 17435–72 по строкам в пределах всего текста. В итоге произведено по 10 аналогичных измерений на каждом экземпляре, которые представлены в табл. 1.

Результаты измерений были положены в основу нахождения средних значений и дисперсии в пределах каждого исследуемого экземпляра, для чего использовался известный алгоритм [4, с. 197‒220]:

1. Вычисляем среднее значение, которое является точечной оценкой истинного значения высоты исследуемой буквы (числовой характеристикой множества измерений) и заключено между наименьшим и наибольшим из измеренных значений: .

2. Далее вычисляем дисперсию выборки, являющейся мерой разброса всех проведённых измерений относительно среднего значения: ,

где x_i – соответствующее измерение выборки,

    n  – объём выборки.

Примечание: для проведения расчётов было использовано программное обеспечение MSExcel 2010, в частности, для расчёта дисперсии применялась встроенная функция «ДИСП.В», для расчёта среднего значения – функция «СРЗНАЧ».

Таблица 1

Результаты измерений междустрочного интервала в экземплярах № 1, № 3 и № 5, входящих в одну закладку

Для обоснования надёжности и точности методических рекомендаций Э. П. Молокова сравнивались полученные результаты дисперсий между экземплярами машинописного текста № 1 и № 3, № 1 и № 5, № 3 и № 5, входящими в одну закладку и использовался известный алгоритм [4]:

1. Формулировалась нулевая (основная) гипотеза H₀: дисперсии рассматриваемых совокупностей статистически значимых различий не имеют, то есть D(X)=D(Y);

2. Формулировалась альтернативная (конкурирующая) гипотеза H₁: дисперсии рассматриваемых совокупностей имеют статистически значимые различия, то есть D(X)≠D(Y);

3. Задавался уровень значимости α=0,1:

4. Выбирался статистический критерий Фишера-Снедекора;

5. Вычислялось критическое значение критерия F_кр(с помощью встроенной функции Excel): =FРАСПОБР(0,05;9;9);

6. Вычислялось эмпирическое (наблюдаемое) значение критерия = , где  – бóльшая дисперсия;

7. Сравнивались F_набл и F_кр, если F_набл<F_кр , то нулевая гипотеза не отклонялась.

Результаты сравнения дисперсий между № 1 и № 3, № 1 и № 5, № 3 и № 5 экземплярами машинописного текста, входящими в одну закладку представлены в табл. 2–4.

Таблица 2

Результаты сравнения дисперсий между экземплярами № 1 и № 3, входящими в одну закладку

Таблица 3

Результаты сравнения дисперсий между экземплярами № 1 и № 5, входящими в одну закладку

Таблица 4

Результаты сравнения дисперсий между экземплярами № 3 и № 5, входящими в одну закладку

Вывод: F_набл<F_кр  в каждом исследуемом случае, то есть принимается нулевая гипотеза об однородности дисперсий сравниваемых выборок, что подтверждает идентичность приборов, инструментов и методики, применяемых при измерениях межстрочного интервала первой, третьей и пятой копий.

Далее для подтверждения справедливости методических рекомендаций Э. П. Молокова сравнивались междустрочные интервалы № 1 и № 3, № 1 и № 5, № 3 и № 5 экземпляров машинописного текста, входящих в одну закладку. С этой целью использовался известный алгоритм [4]:

1. Формулировалась нулевая (основная) гипотеза H₀: междустрочные интервалы рассматриваемых совокупностей статистически значимых различий не имеют, то есть М(X)=М(Y);

2. Формулировалась альтернативная (конкурирующая) гипотеза H₁: междустрочные интервалы рассматриваемых совокупностей имеют статистически значимые различия, то есть М(X) ≠ М(Y);

3. Задавался уровень значимости: α=0,1;

4. Выбирался статистический критерий Стьюдента;

5. Вычислялось критическое значение критерия T_кр;

6. Вычислялось эмпирическое (наблюдаемое) значение критерия T_набл;

7. Сравнивались T_набл и T_кр. Если T_набл>T_кр, то нулевая гипотеза отклонялась и принималась альтернативная.

Результаты сравнения междустрочных интервалов экземпляров № 1 и № 3, № 1 и № 5, № 3 и № 5 машинописного текста, входящих в одну закладку, представлены в табл. 5–7).

Примечание: для проведения расчётов было использовано программное обеспечение MSExcel 2010, в частности, двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями (надстройка пакет-анализа).

Таблица 5

Результаты сравнения средних значений между экземплярами № 1 и № 3, входящими в одну закладку

Таблица 6

Результаты сравнения средних значений между экземплярами № 1 и № 5, входящими в одну закладку

Таблица 7

Результаты сравнения средних значений между экземплярами № 3 и № 5, входящими в одну закладку

Результаты проведённого исследования подтверждают гипотетический вывод Э. П. Молокова и авторов научных статей в отношении машинописных текстов о том, что при печатании нескольких экземпляров документов в одной закладке на первом экземпляре наблюдается максимальное значение межстрочного интервала относительно последующих экземпляров закладки.

Это свидетельствует о том, что величина междустрочного интервала на первом экземпляре документа зависит от числа печатаемых экземпляров в одной закладке.

Соответственно, на последнем экземпляре закладки, расположенном непосредственно на печатном валу, получается минимальное значение межстрочного интервала.

В свою очередь это доказывает, что уменьшение междустрочного интервала в экземплярах машинописного текста, входящих в одну закладку, объясняется не случайными факторами, обстоятельствами, возникшими в процессе исследования, а факторами, напрямую связанными с процессом печати, указанными в начале настоящей статьи. Это свидетельствует о том, что величина междустрочного интервала на первом экземпляре документа зависит от числа печатаемых экземпляров в одной закладке.

Сформулированные результаты и проделанные расчёты в ходе исследования подтверждают справедливость методических рекомендаций Э. П. Молокова и позволяют признать их обоснованными, надёжными и позволяющими получать точные результаты.

Литература:

1. Криминалистические экспертизы, выполняемые в органах внутренних дел: Справочное пособие. / Под ред. И. Н. Кожевникова, В. Ф. Статкуса. – М.: ЭКЦ МВД России, 1992. – 63 с.

2. Виттлих Б. Об идентификации системы пишущей машины. (// Archiv für Kriminologie. – Lübeсk, 1969. – № 144. – 5 и 6.) // Бюллетень переводов зарубежной литературы (по вопросам судебной экспертизы). – М.: ВНИИСЭ, 1971. – Вып. 10. – С. 6–9.

3. Молоков Э. П. О совершенствовании методики установления количества экземпляров машинописного текста. // Экспертная практика. – М.: ВНИИ МВД СССР, 1989. – Вып. 28. – С. 61–65.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. Изд. 6-е, стер. ‒ М.: Высшая школа, 1998.